Sayılarla satranç
Shannon sayısı nedir?
Shannon sayısı 10120: Claude Shannon’ın 1950’de olası satranç oyunlarının sayısı için yaptığı tahmin. Shannon bu sayıyla, bir bilgisayarın bütün oyunlara tek tek bakarak kusursuz satranç oynayamayacağını gösteriyordu.
Nereden geliyor?
Bilgi kuramının kurucusu Shannon, satranç oynayan bilgisayarlar üzerine ilk makalelerden birini yazdı: 1950’de Philosophical Magazine’de yayımlanan “Programming a Computer for Playing Chess”. Burada tipik bir pozisyonda yaklaşık 30 hamle olduğunu, yani bir hamle çiftinin (beyazın ve siyahın birer hamlesi) yaklaşık bin olasılık taşıdığını, tipik bir oyunun da bu çiftlerden yaklaşık kırk tane sürdüğünü söyledi. Binin kırkıncı kuvveti 10120 eder.
Ne kadar büyük?
Gözlemlenebilir evrende yaklaşık 1080 atom olduğu söylenir. Büyük Patlama’dan beri her saniye bir milyar oyuna bakan bir bilgisayar, bu oyunların 1027 kadarına bile bakamamış olurdu. Shannon’ın vardığı sonuç hâlâ geçerli: satranç bütün oyunlar denenerek çözülemez.
Sonraki tahminler
Victor Allis 1994’te satrancın oyun ağacı karmaşıklığının en az 10123 olduğunu hesapladı; her hamlede 35 seçenek ve 80 hamlelik oyunlar varsayarak. Bugünkü kurallar her oyunu ilerleme olmadan geçen yeterince hamleden sonra bitirdiği için François Labelle bütün olası oyunların sayısını yaklaşık 1029.241 ile 1034.082 arasına yerleştirdi. Shannon pozisyon sayısını da yaklaşık 1043 diye tahmin etmişti; bugünkü tahmin 4,8 × 1044 (bkz. satrançta kaç pozisyon var).
Tam olarak sayılanlar
İlk on beş hamle için tam sayılar biliniyor: 2.015.099.950.053.364.471.960 oyun, yaklaşık 2 × 1021; 10120’nin hâlâ hayal edilemeyecek kadar altında. İlk dördü bu sitenin haritasında çizili; ötekiler satrançta kaç farklı oyun oynanabilir sayfasında.