Sayılarla satranç
Satranç tahtasında kaç kare var?
Satranç tahtasında 64 kare var: sekiz sıra sekiz kare, 32’si açık, 32’si koyu renk. Ama tek bir kareden bütün tahtaya kadar çizilebilecek her kareyi sayarsan 204 kare, dikdörtgenleri sayarsan 1.296 dikdörtgen çıkıyor.
Kenarı k olan bir kare tahtaya bir sıra boyunca 9 − k, bir sütun boyunca da 9 − k farklı yere sığar; yani bu boyda (9 − k)² kare vardır. 3 × 3 boyunda burada a1’den c3’e uzanan gibi 36 kare, 8 × 8 boyunda ise tek bir kare var: tahtanın kendisi.
Her boyda kaç kare var?
Sekiz boyun hepsini toplayınca ilk sekiz kare sayısının toplamı çıkıyor, 1 + 4 + 9 + … + 64:
| Boyut | Kaç tane |
|---|---|
| 1 × 1 | 64 |
| 2 × 2 | 49 |
| 3 × 3 | 36 |
| 4 × 4 | 25 |
| 5 × 5 | 16 |
| 6 × 6 | 9 |
| 7 × 7 | 4 |
| 8 × 8 | 1 |
| Toplam | 204 |
Ya dikdörtgenler?
Tahtadaki bir dikdörtgeni, dokuz yatay çizgiden ikisini ve dokuz dikey çizgiden ikisini seçmek belirler. Dokuz çizgiden ikisini seçmenin 36 yolu var, yani 36 × 36 = 1.296 dikdörtgen var. Bunların 204 tanesi kare, 1.092 tanesi değil.
Açık ve koyu kareler
Karelerin yarısı açık, yarısı koyu: 32’şer tane. Tahta her oyuncunun sağ köşesinde açık renkli bir kare kalacak şekilde konur, beyaz için h1, siyah için a8. Her vezir de kendi rengindeki karede başlar: beyaz vezir açık renkli d1’de, siyah vezir koyu renkli d8’de. Sütunlar a’dan h’ye, sıralar 1’den 8’e adlandırılır; böylece her karenin e4 gibi bir adı olur.
Buğday taneleri efsanesi
Eski bir hikâyeye göre satrancı icat eden kişi, ödül olarak ilk kareye bir buğday tanesi, ikinciye iki, üçüncüye dört, her karede iki katı konmasını ister. Son kareye tek başına 9.223.372.036.854.775.808 tane düşer, bütün tahtaya ise 18.446.744.073.709.551.615 tane: yaklaşık 1,2 trilyon ton buğday, yani bütün dünyanın bir yılda yetiştirdiğinin 1.400 katından fazla.
Sık sorulan sorular
64 küçük kare dışında kaç kare var?
140: her boydaki 204 kareden 64 tek kare çıkınca kalan.
Vezir kaç kareye gidebilir?
Boş bir tahtada d4 gibi dört merkez kareden birindeyken 27, bir köşedeyken 21 kareye. Gerçek bir oyunda diğer taşlar bunların çoğunu kapatır.
Bu sayıların satrançla ne ilgisi var?
Kare sayısının pek yok, ama 64 karenin var: pozisyon sayısını sonlu ama yine de devasa tutan onlar. 64 karede 32 taşla yaklaşık 4,8 × 1044 yasal pozisyon çıkıyor; bkz. satrançta kaç pozisyon var.